L'escala és la mida d'una cosa respecte d'una referència, sobretot el cos humà. La proporció és la relació de mides entre les parts i el tot. Des de Vitruvi fins al Modulor, la història del disseny ha buscat sistemes de proporció que facin coherents les parts. Són eines per decidir, no fórmules que garanteixin la bellesa.

Escala i proporció no són el mateix

El manual de Ching tracta totes dues en un mateix capítol, «Proporció i escala» ⁹, però convé separar-les des del principi. Les definicions que segueixen són de treball:

Un objecte pot tenir bones proporcions i una escala equivocada: una butaca ben dibuixada que no cap al lloc. I a l'inrevés: una mida correcta amb parts mal relacionades. Has de mirar les dues coses.

Escala humana: el cos com a mesura

L'escala humana es llegeix per comparació amb els elements que el cos coneix de memòria: una porta, un graó, un seient, l'ampit d'una finestra o el passamà d'una escala. Quan aquests elements tenen la mida esperada, l'espai es percep a la mida de les persones; quan s'alteren, l'espai es torna monumental o íntim. És una pauta de lectura molt útil:

• Una porta de doble alçada engrandeix l'entrada; una porta baixa fa recollit l'espai que hi ha darrere.
• Un sostre alt amb mobles baixos accentua la verticalitat; un llum penjat a baixa alçada sobre una taula «abaixa» el sostre en aquell punt i crea intimitat.
• Peces sobredimensionades (una làmpada gegant, una porta pivotant molt ampla) són un recurs deliberat d'èmfasi, però costen més d'encaixar en espais petits.

Les mides concretes del cos i dels mobles (alçades de seient, de taulell, de pas) són matèria del mòdul d'antropometria i ergonomia (M06).

Vitruvi: proporció com a harmonia de les parts

El tractat de l'arquitecte romà Vitruvi és el text més antic conservat sobre aquestes qüestions. Al primer llibre diu que l'arquitectura depèn, entre altres coses, de l'ordenació i la disposició, i defineix la proporció com «l'harmonia agradable entre les diverses parts d'un edifici» i la uniformitat com la paritat de les parts entre elles ¹. També hi diu que tot edifici ha de tenir solidesa, utilitat i bellesa ¹, la tríada que encara es cita a les escoles.

Al tercer llibre lliga la proporció al cos humà. El projecte dels temples, diu, depèn de la simetria, entesa com a correspondència de mides ². La natura ha fet el cos de manera que la cara, del mentó a l'arrel dels cabells, és una desena part de l'alçada total ². I si un home s'estira de cara amunt amb braços i cames estesos, un cercle amb centre al melic li toca els dits de mans i peus; i l'alçada, dels peus al cap, és igual a l'amplada dels braços estesos, de manera que la figura s'inscriu també en un quadrat ². La conclusió de Vitruvi és que les parts d'un edifici s'han de correspondre entre elles i amb el conjunt, com les del cos ². imatges

La secció àuria i el nombre d'or

Euclides defineix als Elements la divisió d'un segment «en mitja i extrema raó»: quan el segment total és a la part major com aquesta és a la part menor ⁴. La definició és al llibre sisè ⁵. Aquesta divisió es coneix com a divisió àuria o secció àuria ⁴, i la raó resultant és el nombre d'or, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618: un nombre irracional que, elevat al quadrat, és igual a ell mateix més u ³.

Els noms tenen història pròpia. Luca Pacioli en va dir «divina proporció» en un llibre que en gran part reprèn resultats d'Euclides ⁵. El terme «secció àuria» és molt més tardà: la primera aparició coneguda és d'entre el 1826 i el 1835, en un llibre de matemàtiques alemany ⁵.

La relació amb la successió de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…, on cada terme és la suma dels dos anteriors) és que el quocient entre dos termes consecutius s'acosta al nombre d'or ³: 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 ≈ 1,615. Per això a la pràctica es treballa amb parelles de Fibonacci, que donen nombres enters fàcils de mesurar.

El Modulor de Le Corbusier

Le Corbusier va desenvolupar el Modulor entre el 1943 i el 1950, amb l'ajuda del seu taller, sobretot de Gerald Hanning ⁶. Es va basar primer en una alçada de 1,75 m, la del mateix Le Corbusier, i després en la d'un home d'1,83 m, sis peus ⁶. S'inspira en la successió de Fibonacci i en la secció àuria ⁶, i es va difondre sobretot amb dos llibres, Le Modulor (1950) i Modulor 2 (1955) ⁶. El seu objectiu era doble: conciliar les necessitats del cos amb la bellesa que s'atribuïa a la secció àuria ⁷ i afavorir la producció d'elements constructius estandarditzats ⁸.

El sistema treballa amb dues sèries de mesures ⁸:

• La sèrie vermella parteix d'1,130 m, l'alçada del melic de la figura de l'«home amb el braç alçat» ⁷.
• La sèrie blava parteix de 2,260 m, l'alçada de la punta dels dits d'aquest braç alçat ⁷.

Les tres mides de referència són, doncs, 113 cm (del terra al melic), 183 cm (l'alçada de la persona) i 226 cm (fins a la punta dels dits amb la mà alçada) ⁸. Fixa't en les relacions: 226 és el doble de 113, i 183 / 113 ≈ 1,62, prop del nombre d'or. Les dues sèries es despleguen a partir d'aquestes mides seguint la successió de Fibonacci i les proporcions humanes ⁸, de manera que totes les mides queden encadenades.

Le Corbusier el va aplicar a gairebé tots els projectes de postguerra del seu taller, entre ells la Unité d'habitation de Marsella i la fàbrica de Saint-Dié ⁶. imatges · imatges de la Unité

Com aplicar-ho al projecte

Cap norma obliga a fer servir aquests sistemes. Com a pauta professional, funcionen millor quan s'apliquen a decisions concretes:

1. Divisions d'un pla: on posar el sòcol o l'aplacat en una paret, com partir un frontal d'armari en mòduls, on col·locar la línia d'un prestatge. Dividir l'alçada amb una parella de Fibonacci (per exemple, 3/5 i 2/5) sol donar resultats més tensos que dividir-la per la meitat.
2. Mides d'objectes: un tauler, un mirall, un quadre o una catifa amb raons properes a 1,6 o a 2:3 se senten «assentats» sense que l'ull sàpiga per què.
3. Agrupacions: en una paret de quadres, una retícula amb mòduls proporcionats entre ells ordena millor que mides a l'atzar.
4. Comprovació, no generació: dibuixa primer amb criteri i després verifica les raons; si algun element desentona, la proporció t'ajuda a trobar quin.

A Illustrator, un rectangle auri es dibuixa en segons: un quadrat de costat a i un rectangle de a × 1,618a. Te'n faràs una plantilla als deures.

Cas pràctic: un moble de bany a mida

Has de dissenyar el frontal d'un moble de bany de 1.200 mm d'amplada i 500 mm d'alçada, amb un calaix i dues portes. La primera idea és dividir l'alçada a parts iguals. Prova-ho amb una parella de Fibonacci: un calaix superior de 190 mm (≈ 500 × 0,382) i portes de 310 mm (≈ 500 × 0,618). El conjunt guanya jerarquia: el calaix es llegeix com a remat i les portes, com a base. Després comprova l'escala: que el calaix tingui una alçada útil per al que hi ha d'anar i que les tiradores quedin a l'abast. La proporció decideix la forma; l'ús, la validesa.